親ディレクトリ名を含めずに圧縮する

projectディレクトリ自体を指定するため、メンバー名の先頭にprojectが残る。

誤りです。projectをアーカイブ対象としてそのまま指定します。

相対パスの先頭にprojectが含まれるため、求めるconfig/app.confにはなりません。

指定したパスがそのままメンバー名となり、projectという接頭辞が残る。

誤りです。現在位置からproject/config/app.confを直接指定します。

tarはその相対パスをメンバー名に使うため、projectという接頭辞が残ります。

-xはアーカイブの作成ではなく展開を指示する。

誤りです。-xは既存アーカイブからファイルを展開する操作です。

今回は新しいbackup.tar.gzの作成なので-cが必要です。